Mathe-Modul 014: Dreisatz

A. Startbereich

Name oder Lerncode *E-Mail-Adresse *Klasse *

Wähle deinen Lernweg

Lernweg: Standard.

Kompetenzbereich: funktionaler Zusammenhang und Modellieren

Grundniveau: einfache proportionale Dreisatzaufgaben lösen

Erweitertes Niveau: Dreisatzwege begründen, Zwischenschritt nutzen und Sachaufgaben prüfen

B. Das lernst du hier

du erkennst proportionale Dreisatzsituationen
du rechnest über den Wert für 1
du berechnest gesuchte Werte
du prüfst, ob dein Ergebnis sinnvoll ist

C. Warum ist das wichtig?

Im Alltag hängen Mengen und Preise oft proportional zusammen: Wenn 3 Flaschen Saft 6 € kosten, kannst du zuerst den Preis für 1 Flasche berechnen und daraus den Preis für 5 Flaschen.

Der Dreisatz hilft dir, Sachaufgaben geordnet zu lösen: Ausgangswert lesen, auf 1 Einheit zurückrechnen, auf die gesuchte Menge hochrechnen.

D. Startdiagnose

D1. Welche Situation passt zum Dreisatz?

4 Hefte kosten 8 €. Gesucht ist der Preis für 7 Hefte. Ein Bus fährt heute 5 Minuten später los. Lina ist älter als Ben.

D2. Wert für 1 berechnen

3 kg Äpfel kosten 9 €. Was kostet 1 kg?

D3. Richtiger Zwischenschritt

4 Brötchen kosten 2 €. Was kostet 1 Brötchen?

0,50 € 6 € 8 €

Noch nicht ausgewertet.

E. Erklärung

Grundidee des Dreisatzes

Du gehst in drei Schritten vor:

Ausgangssituation lesen.
Auf den Wert für 1 Einheit zurückrechnen.
Auf die gesuchte Menge hochrechnen.

3 Hefte kosten 6 €
1 Heft kostet 6 € : 3 = 2 €
5 Hefte kosten 5 · 2 € = 10 €

Wichtig

Der einfache Dreisatz passt nur bei proportionalen Situationen. Das bedeutet: doppelte Menge, doppelter Preis. Dreifache Menge, dreifacher Preis.

F. Beispielaufgabe mit Denkweg

Situation: 3 Hefte kosten 6 €. Was kosten 5 Hefte?

Schritt 1: 3 Hefte kosten 6 €.

Schritt 2: 1 Heft kostet 6 € : 3 = 2 €.

Schritt 3: 5 Hefte kosten 5 · 2 € = 10 €.

Antwort: 5 Hefte kosten 10 €.

G. Pflichtaufgaben: Grundniveau

Sicher werden Starte hier langsam und nutze jede Rückmeldung.

Standard Dieser Bereich ist dein Hauptweg.

Weiterdenken Nutze diesen Bereich als Einstieg.

G1. Proportional oder nicht?

Ordne jede Karte zu. Diese Variante funktioniert auch auf Tablets und Smartphones zuverlässig.

3 Hefte kosten 6 €. 6 Hefte kosten 12 €.

Eine Grundgebühr von 5 € kommt einmalig dazu.

Noch nicht geprüft.

G2. Dreisatz rechnen

3 kg Äpfel kosten 9 €. Was kostet 1 kg?

3 kg Äpfel kosten 9 €. Was kosten 5 kg?

6 Hefte kosten 24 €. Was kostet 1 Heft?

6 Hefte kosten 24 €. Was kosten 8 Hefte?

Noch nicht geprüft.

G3. Wert für 1 wählen

4 Brötchen kosten 2 €. Was kostet 1 Brötchen?

0,50 € 2 € 8 €

Noch nicht geprüft.

G4. Proportionalität prüfen

Was muss bei einer proportionalen Preis-Mengen-Aufgabe gleich bleiben?

Der Preis pro Stück oder pro Einheit. Die Anzahl der Gegenstände. Die Farbe der Verpackung.

Noch nicht geprüft.

H. Hilfekarten

Sicher werden Diese Hilfen gehören zu deinem Lernweg.

1. Ausgangswert

Welche Menge und welcher Preis sind gegeben?

2. Wert für 1

Teile durch die gegebene Menge: Preis : Menge.

3. Zielwert

Multipliziere den Wert für 1 mit der gesuchten Menge.

I. Aufgaben auf erweitertem Niveau

Sicher werden Freiwillig.

Weiterdenken Das ist dein Schwerpunkt.

I1. Fehler finden

3 kg kosten 9 €. Ein Schüler rechnet für 5 kg: 9 € + 2 € = 11 €.

Der Fehler ist: Er hat nicht zuerst den Preis für 1 kg berechnet. Der Fehler ist: Man darf bei Geld nie multiplizieren. Die Rechnung ist richtig.

Noch nicht geprüft.

I2. Besseren Weg wählen

Welche Strategie ist bei einer proportionalen Sachaufgabe am sinnvollsten?

Erst raten, dann aufrunden. Erst den Wert für 1 berechnen, dann mit der gesuchten Menge multiplizieren. Immer die beiden Zahlen addieren.

Noch nicht geprüft.

I3. Begründe

Erkläre den Dreisatzweg bei: 3 kg kosten 9 €, 5 kg kosten 15 €.

Noch nicht gespeichert.

J. Selbstkontrolle

Frage 1
Welche Menge ist gegeben?

Frage 2
Was kostet 1 Einheit?

Frage 3
Mit welcher Zielmenge muss ich multiplizieren?

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser?

Welche Aufgabe war schwierig?

Nächster Lernschritt

L. Mini-Abschlusstest

T1. Grundbegriff

T2. Wert für 1

5 Hefte kosten 20 €. Was kostet 1 Heft?

T3. Sachaufgabe

3 kg Äpfel kosten 9 €. Was kosten 5 kg?

T4. Proportionalität

T5. Fehleranalyse

T6. Begründen

Erkläre den Dreisatzweg bei: 3 kg kosten 9 €, 5 kg kosten 15 €.

Noch nicht ausgewertet.

M. Mein Lerncheck

Kompetenz	Noch unsicher	Geht schon	Kann ich sicher
du erkennst proportionale Dreisatzsituationen
du berechnest den Wert für 1 Einheit
du berechnest den gesuchten Zielwert
du prüfst, ob dein Ergebnis sinnvoll ist
du kannst deinen Dreisatzweg begründen

Noch nicht gespeichert.

N. Ergebnisbereich

Noch keine vollständige Auswertung vorhanden.

Rot: Ich brauche Hilfe. Gelb: Ich brauche noch Übung. Grün: Ich kann weiterarbeiten.

Vor dem Senden werden Name, E-Mail, Klasse und Ergebnis geprüft.

O. Lehrkraftübersicht

Thema: Dreisatz

Jahrgang: Klasse 7

Kompetenzbereich: funktionaler Zusammenhang und Modellieren

Grundniveau: einfache proportionale Dreisatzaufgaben lösen

Erweitertes Niveau: Dreisatzwege begründen, Fehlerwege erkennen und Ergebnisse sachlogisch prüfen

Typische Stolperstellen: Wert für 1 wird übersprungen, additive statt multiplikative Strategie, unklare Einheiten, falsche Prüfung der Proportionalität.

Anschlussmodul: Modul 015: Antiproportionale Zuordnungen

P. Dokumentation

Eigenständige HTML-Lernumgebung ohne externe Bibliotheken, externe Bilder, Cookies oder Tracking. Netlify Forms, Danke-Seite, CSV-Struktur, Webhook-Vorlage und README sind im Paket enthalten.